Heeft u een kans om te winnen van de loterij

Denis Peshekhonov

door onderwijs Master-techieIn het leven is het ontwikkelen van programma's en bouwt soms wiskundige modellen voor games.

In de Amerikaanse tv-serie "4isla» (Numb3rs) de hoofdpersoon - een wiskundige aan de FBI te helpen bij het oplossen van misdrijven. In één episode zegt dat hij de zinsnede dat de kans te worden gedood op de weg van een loterij ticket hoger is dan de kans op het winnen van de loterij. Aan het eind van dit artikel zal ik de berekening in verband met deze verklaring af te geven, en nu wil ik een beetje over praten wiskunde achter de massale gokken en hoe het een beetje kan helpen bij het verbeteren van hun kansen.

Regel 1. beoordelen van een risico

Voor de moderne verlichte persoon weet dat het casino en de verschillende casino's verwachten dat alle van hun games, zodat altijd een winnaar zijn en winst hebben. Dit is zeer eenvoudig gedaan worden: de mens nodig heeft om de prijs, die is gerelateerd aan zijn belang in de kleine kant in vergelijking met zijn kansen om te winnen terug te keren.

Ja, een of andere manier, zelfs de meest complexe wiskundige modellen op gemiddeld worden teruggebracht tot één: als u bet 1 roebel, en die u worden aangeboden tot 1000 roebel te krijgen, dan is uw kans om te winnen - minder dan 1/1 000.

Er zijn geen uitzonderingen, tenzij iemand specifiek wil geef je geld. Houd in gedachten deze eenvoudige regel is om altijd een nuchtere blik op de situatie.

Speltheorie evalueert elke strategie is vergelijkbaar: kans om de winst wordt vermenigvuldigd met de omvang ervan. Grofweg de wiskunde zegt dat is gegarandeerd tot 1000 roebel krijgen - dit is hoe tot 2000 roebel met een 50 procent kans krijgen. Dit principe maakt het mogelijk om ongeveer te vergelijken van de verschillende games bij elkaar. Wat is beter: een miljoen dollar met een kans van 1/100 000, of $ 50 met kans 1/4? Intuïtief, lijkt het erop dat het eerste voorstel interessant, maar mathematisch rendabel om het laatste.

Als je verblijft in een alleen wiskunde kan berekenen: om te winnen bij het casino is onmogelijk, omdat alle geselecteerde strategie leidt tot het feit dat het product van de kans op het winnen van de uitbetaling voor de speler is altijd lager dan het tarief dat hij al ik heb gedaan.

Echter, mensen spelen, omdat een overwinning voor hen is niet alleen om geld, maar ook in de emoties van het proces - en nog meer van de overwinning.

En toch, omdat geld voor ons 1 roebel formeel nu niet-lineariteit krijgen - dit is hoe je een miljoen roebel krijgen met een kans van 1/1 000 000, maar in feite het verlies van de roebel heeft geen invloed op onze staat in het leven zal absoluut niets niet veranderen, maar het krijgen van een miljoen - een zeer ernstige gebeurtenis.

Regel 2. Spelen in de open

Helaas, om de innerlijke werking van de loterij te dringen, kunnen we niet. Maar het is nuttig om te begrijpen ten minste de formele procedure van hoe het gaat hoax.

Bijvoorbeeld, de beroemde speelautomaten "eenarmige bandiet" en andere speelautomaten - het is eigenlijk een beetje van bedrog: on wiel, waarin de speler ziet, geschilderd symbolen van andere waarde, maar alles is zo dat de speler gedachte geregeld naar verluidt kansen verlies van elk symbool is hetzelfde. In feite (in oudere machines - mechanisch, maar modern - het programma) voor elk van de zichtbare wiel verbergen nu, wanneer waardevolle symbolen zeldzaam en goedkope - vaak.

De kans op vallen 777 op de gokautomaat lager is dan de kans op het krijgen van een drie kersen, met contrast kan tientallen keren.

"Open" loterij in die zin veel meer eerlijk. In de VS, wijdverbreide formaat, wanneer het ticket is of bevat een reeks getallen of zij wordt gekozen door de koper op hun eigen. In Rusland, bijvoorbeeld, liever bingo formaat op het kaartje zijn verschillende lijnen van de nummers en moet worden afgesloten, of één van hen (een gemeenschappelijke overwinning) of alle (de jackpot). In theorie, het uitvoeren van een loterij bedrijf kan "specifiek" om af te drukken en te verkopen niet-winnende tickets, en vervolgens manipuleren van de volgorde van de ballen, maar de praktijk geen grote bedrijven: de organisatoren van de loterij en dus altijd winnen, en het schandaal in het geval van kwade trouw zal opening enorm.

Als u van plan bent om te spelen in een kansspel, is het nuttig om de monteurs te begrijpen en zorg ervoor dat er geen invloed van stakeholders op de resultaten.

Regel 3. Ken uw kansen

De kans op de jackpot in een loterij wordt beschouwd, in de regel, een enkele formule. Maar de berekening van de waarschijnlijkheden, bijvoorbeeld, sluit de lotto ten minste één lijn is erg triviaal en zou een heel artikel te nemen, of misschien meer dan één. Dus eigenlijk een kans om wat geld te krijgen in de loterij boven te wijten aan het feit dat in de meeste loterijen hebben extra prijzen in aanvulling op de belangrijkste. Maar ik zal zich richten op slechts een jackpot voor een eenvoudige evaluatie.

Laten we zeggen dat we kochten een loterij ticket met een willekeurige reeks getallen. Tijdens de loting trekt dezelfde hoeveelheid ballen, en als het aantal van hen samen met de nummers op het ticket (in willekeurige volgorde, het is belangrijk!), Dan wonnen we. De waarschijnlijkheid van een dergelijke win wordt als volgt berekend:

De kans op het winnen = 1 ÷ aantal combinaties van ballen.

Het aantal combinaties ongeacht de volgorde opgeroepen in de wiskunde het aantal combinaties, en als de formule voor de berekening die je kent en begrijpt, dat uit dit artikel, u waarschijnlijk zult niets nieuws te leren. Als u niet een wiskundige, zal het gemakkelijker zijn om een ​​online service te gebruiken, bijvoorbeeld nu is deze. Deze diensten (en de formule achter hun werk) aan te bieden aan twee nummers in te stellen:

• n - het totale aantal mogelijke varianten van hetzelfde onderwerp. In dit geval, het onderwerp - het is een bal en alle ballen zo veel als de nummers in de loterij daarover hieronder.
• k - het aantal items in een monster. In ons geval - hoeveel ballen loterij spelen en hoeveel op dezelfde nummers op het ticket (in de veronderstelling dat deze hoeveelheden zijn gelijk).

Dus, als we een loterij met trekt van 5 ballen en slechts 50 loterijballen met nummers van 1 tot 50, de kans op het winnen daarin gelijk aan één tot het aantal combinaties voor k = 5 en n = 50, namelijk:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Denk aan de meer ingewikkelde zaak - populaire Amerikaanse loterij Powerball, waarin de jackpot overschreden een miljard dollar. Volgens de regelbank een deel van 5 getallen (1-69) en een extra aantal (1-26). We moeten krijgen overeenkomen met alle 6 nummers om te winnen.

Het is gemakkelijk te begrijpen dat de kans om een ​​eerste reeks te verkrijgen die gelijk is aan één tot het aantal combinaties voor k = 5 en n = 69 (dat wil zeggen, 11238513), en de mogelijkheid te "vangen" de laatste bal - 1-26. Om het allemaal in een keer, moet de kans worden vermenigvuldigd, omdat de gebeurtenissen gelijktijdig moeten nemen:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Met andere woorden, als 300 miljoen mensen tickets zullen kopen, zal iemand winnen. Dit toont aan waarom het winnen van de jackpot vaak niet plaatsvinden: de organisatoren van de loterij gewoon af te drukken zo veel tickets die onder hen waren te winnen.

Regel 4. starttijd

De PowerBall loterij ticket, door de manier waarop, is $ 2. Om het voordeel dat zou worden betaald voor de aankoop ticket te berekenen, moet u de prijs van het ticket te vermenigvuldigen op 292 201 338.

Er moet meer rekening worden gehouden met belastingen (Zoek uit wat percentage van het gedeclareerde bedrag daadwerkelijk te krijgen om de winnaar, dit is meestal ongeveer 70%). Dat is de jackpot moet ten minste $ 850 miljoen, en het gebeurt in deze loterij. Hoe komt het dat ik in het begin gezegd dat het winnen in deze vermenigvuldiging is niet altijd in het voordeel van de speler?

Het is een feit dat als de jackpot loting niet heeft plaatsgevonden, dan verplaatst het naar de volgende keer, en dus voor een tijdje het geld opstapelen, en kaartverkoop worden voortgezet.

In een ideale situatie, moet u alle het spel te passeren zonder een kaartje te kopen, en vervolgens om het te kopen op dat spel, die echt te trekken zal worden gehouden.

Maar weet dit op voorhand onmogelijk is. Echter, kunt u het kopen van tickets beginnen zodra de grootte van de jackpot meer van de bedragen zal zijn. In een dergelijke situatie zal wiskundig spel winstgevend zijn.

Meer kan worden begrepen dat meer rendabel om veel kaarten te kopen voor een enkel spel, of koop een kaartje voor een hoop spellen? Laten we denken.

In de kansrekening is het concept van niet-gerelateerde evenementen. Dit betekent dat het resultaat van een gebeurtenis geen invloed op de uitkomst van de andere. Bijvoorbeeld, als je twee dobbelstenen te gooien, het verlies van de nummers op hen zijn niet aan elkaar gerelateerd: in termen van ongevallen, is één dobbelsteen geen invloed op het gedrag van de tweede. Maar als je trek vanaf het dek twee kaarten, dan zijn deze gebeurtenissen zijn gerelateerd, omdat de eerste kaart is afhankelijk van welke kaarten in het spel te blijven.

Een populaire misvatting over deze zogenaamde - misvatting gokker. Het komt voort uit de intuïtieve idee van de menselijke verbondenheid ongerelateerde gebeurtenissen.

Bijvoorbeeld, als de munt vele malen op rij daalt adelaar, zijn we geneigd te geloven dat de kansen van staarten als gevolg van deze toename, maar eigenlijk is het niet, de kansen zijn altijd hetzelfde.

Terugkerend naar de loterij: verschillende spellen - een ongerelateerde gebeurtenissen, omdat de sequentie van kogels opnieuw wordt geselecteerd. Dus de kans om te winnen zijn niet afhankelijk van het aantal keren voordat je het gespeeld in een bepaalde loterij. Het is heel moeilijk om intuïtief te accepteren omdat de mensen elke keer dat u een ticket, denken: "Nou kopen, Nu een aantal geluk hebben, hoe kan ik een hoop tijd spelen "Maar nee, kansrekening - harteloze ding.

Maar het kopen van een aantal tickets voor één wedstrijd vergroot uw kansen in verhouding, omdat kaarten op een spel gebonden: als je er een wint, dan de andere (de andere combinatie) is niet precies te winnen. Het kopen van 10 tickets verhoogt de kans 10 keer, als alle combinaties van verschillende tickets (in feite bijna altijd is). Met andere woorden, als je het geld voor 10 tickets, is het beter om ze te kopen in een spel, u een ticket voor 10 games te kopen.

Na de updates in de reacties is eerlijk om te zeggen dat de kans op het winnen van ten minste één game in de serie van games N hoger is dan de kans om te winnen in een bepaald spel. Het is echter nog steeds een beetje minder dan de kans om te winnen door het kopen van N kaartje voor een wedstrijd, maar eerder een kleine kloof.

Als je gewoon loonlijst een keer per maand NEEMT ticket voor opwinding, dan, het meest waarschijnlijk, de waarde voor u is het spel zelf. Wiskundig rendabel om geld te besparen en op het einde van het jaar om 12 tickets te kopen in een keer, hoewel, natuurlijk, het verlies in deze situatie zal meer verpletterende waargenomen.

Regel 5. tijd stoppen

En tot slot wil ik zeggen dat zelfs de waarschijnlijkheid van 1/100 vanuit het oogpunt van een individu - het is zeer klein. Als u deze mogelijkheid één keer per maand te controleren, 100 dergelijke controles doen voor 8 jaar. Stel je voor hoe vele malen lager dan de kans op 1/1 of 1/100 000 000 000 000? Plaats daarom altijd alleen het bedrag dat is niet bang voor een total loss, en niet langer roebel.

Tot slot, zoals beloofd, hier is de verklaring van een advies van het begin van het artikel. Deze gegevens voor de VS, omdat de verklaring speciaal werd ontwikkeld voor dat land, naast het bovenstaande, we hebben de kans voor de Amerikaanse loterij beschouwd.

Volgens de statistieken, in 2016 de Verenigde Staten werd gepleegdCriminaliteit in de VS - 2016 ongeveer 17.000 moorden, nemen we aan dit gemiddelde cijfer. En toch, stel dat een persoon een potentieel doelwit voor moord, toen hij een volwassene, maar niet oud was - dat is ongeveer 50 jaar in de loop van zijn leven. Dus het is gemaakt over 850.000 moorden tijdens deze 50 jaar. De Amerikaanse bevolking isVerenigde Staten Bevolking 325.700.000 mensen, heeft het een kans om te raken 850.000 van de grootte van een dergelijke aselecte steekproef:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Maar hey, het is gewoon een kans om te worden gedood. Namelijk, het pad voor een loterij ticket? Stel dat u het huis verlaat om elke weekdag te werken, in één weekend ergens om uit te gaan, terwijl de andere blijft thuis. Gemiddeld blijkt 6 dagen per week, of ongeveer 26 dagen per maand. En een keer per maand ontvangt u een lot te kopen. Dus deze nummers meer en delen zou moeten zijn met 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

En zelfs met zo'n ruwe schatting is aanzienlijk meer kans dan winnen. Meer in het bijzonder, 30 000 keer meer kans. In feite, natuurlijk, de getallen zal anders zijn: de persoon in gevaar is, niet alleen op de straat, sommige mensen lopen meer risico dan anderen, worden vrouwen gedood bijna vier keer minder dan die van mannen. Maar het principe is.

Hoewel leven zonder geloof in de goede dingen en de voortdurende verwachting van slecht, zelfs maar te weten de wiskunde - het is niet de beste keuze.