0
Bekeken
"Wiskundige analyse. Theorie van functies van één variabele" - cursus 9640 wrijven. van MSU, training 15 weken. (4 maanden), Datum: 30 november 2023.
Gemengde Berichten / / December 03, 2023
De cursus behandelt klassiek materiaal over wiskundige analyse, bestudeerd in het eerste jaar van de universiteit in het eerste semester. Secties “Elementen van de verzamelingenleer en reële getallen”, “Theorie van numerieke reeksen", "Limiet en continuïteit van een functie", "Differentieerbaarheid van een functie", "Toepassingen differentiatie." We maken kennis met het concept van een verzameling, geven een strikte definitie van een reëel getal en bestuderen de eigenschappen van reële getallen. Daarna zullen we het hebben over nummerreeksen en hun eigenschappen. Dit zal ons in staat stellen het concept van een numerieke functie, dat welbekend is bij schoolkinderen, op een nieuw, rigoureuzer niveau te beschouwen. We introduceren het concept van limiet en continuïteit van een functie, bespreken de eigenschappen van continue functies en hun toepassing om problemen op te lossen. In het tweede deel van de cursus zullen we de afgeleide en differentieerbaarheid van een functie van één variabele definiëren en de eigenschappen van differentieerbare functies bestuderen. Hiermee kunt u leren hoe u belangrijke toegepaste problemen, zoals de geschatte berekening van waarden, kunt oplossen functies en vergelijkingen oplossen, grenzen berekenen, de eigenschappen van een functie bestuderen en deze construeren grafische kunst.
Vorm van studie
Correspondentiecursussen waarbij gebruik wordt gemaakt van technologieën voor afstandsonderwijs
Toelatingseisen
Beschikbaarheid van VO of SPO
Lezing 1. Elementen van de verzamelingenleer.
Lezing 2. Het concept van een reëel getal. Exacte gezichten van numerieke sets.
Lezing 3. Rekenkundige bewerkingen op reële getallen. Eigenschappen van reële getallen.
Lezing 4. Nummerreeksen en hun eigenschappen.
Lezing 5. Monotone reeksen. Cauchy-criterium voor reeksconvergentie.
Lezing 6. Het concept van een functie van één variabele. Functielimiet. Oneindig kleine en oneindig grote functies.
Lezing 7. Continuïteit van functie. Classificatie van breekpunten. Lokale en globale eigenschappen van continue functies.
Lezing 8. Eentonige functies. Omgekeerde functie.
Lezing 9. De eenvoudigste elementaire functies en hun eigenschappen: exponentiële, logaritmische en machtsfuncties.
Lezing 10. Trigonometrische en inverse trigonometrische functies. Opmerkelijke grenzen. Uniforme continuïteit van functie.
Lezing 11. Het concept van afgeleide en differentieel. Geometrische betekenis van afgeleide. Regels voor differentiatie.
Lezing 12. Afgeleiden van elementaire basisfuncties. Functieverschil.
Lezing 13. Derivaten en verschillen van hogere ordes. De formule van Leibniz. Afgeleiden van parametrisch gedefinieerde functies.
Lezing 14. Basiseigenschappen van differentieerbare functies. De stellingen van Rolle en Lagrange.
Lezing 15. De stelling van Cauchy. De eerste regel van L'Hopital om onzekerheden openbaar te maken.
Lezing 16. De tweede regel van L'Hopital voor het openbaar maken van onzekerheden. Taylor's formule met een restterm in Peano-vorm.
Lezing 17. Taylor's formule met een restterm in algemene vorm, in Lagrange- en Cauchy-vorm. Uitbreiding volgens de Maclaurin-formule van de belangrijkste elementaire functies. Toepassingen van Taylor's formule.
Lezing 18. Voldoende voorwaarden voor een extremum. Asymptoten van de grafiek van een functie. Convex.
Lezing 19. Buigpunten. Algemeen schema van functieonderzoek. Voorbeelden van het plotten van grafieken.
Inschrijven
YOU MIGHT ALSO LIKE
