Cursussen over waarschijnlijkheidstheorie - cursus RUB 24.475. van Online school TutorOnline, training 55 ac. uur, Datum: 2 december 2023.

Waarschijnlijkheids theorie

Onderwerp 1. Willekeurige gebeurtenissen - 23 uur.

1. Onderwerp van de waarschijnlijkheidstheorie.
2. Het belang van statistische methoden.
3. Statistische benadering voor het beschrijven van willekeurige verschijnselen.
4. Het concept van een willekeurige gebeurtenis.
5. Ruimte van elementaire gebeurtenissen, frequentie van gebeurtenissen, betrouwbare, onmogelijke en willekeurige gebeurtenissen.
6. Samengestelde evenementen, acties op evenementen.
7. Algebra van gebeurtenissen als een van de interpretaties van Boole-algebra.
8. Venn diagrammen
9. Klassieke en statistische definitie van waarschijnlijkheid, geometrische waarschijnlijkheid.
10. De beperkingen van de klassieke en statistische definities van waarschijnlijkheid, geometrische waarschijnlijkheid bij het beschrijven van echte verschijnselen.
11. Gebeurtenisveld.
12. Axiomatische definitie van waarschijnlijkheid.
13. Basis combinatorische objecten: permutaties, plaatsingen, combinaties, partities.
14. Combinatorische methoden gebruiken in de waarschijnlijkheidstheorie.
15. Eigenschappen van waarschijnlijkheid.
16. Voorwaardelijke waarschijnlijkheid.
17. Onafhankelijke evenementen.
18. Waarschijnlijkheidsoptelling en vermenigvuldigingsstellingen.
19. Totale waarschijnlijkheidsformule en Bayes-formule.
20. Herhaling van Bernoulli's tests.
21. Lokale en integrale stellingen van Laplace.
22. Afwijking van de relatieve frequentie van constante waarschijnlijkheid in onafhankelijke onderzoeken.
23. Het meest waarschijnlijke aantal keren dat een gebeurtenis voorkomt in onafhankelijke onderzoeken.

Onderwerp 2. Willekeurige variabelen - 25 uur.

1. Discrete willekeurige variabelen.
2. Verdelingswet van een discrete willekeurige variabele.
3. Distributie veelhoek.
4. Cumulatieve verdelingsfunctie en zijn eigenschappen.
5. Kansverdelingsdichtheid.
6. Numerieke kenmerken van willekeurige variabelen (wiskundige verwachting, variantie, gemiddeld kwadraat afwijking, initiële en centrale momenten, modus, mediaan, scheefheid en kurtosis-coëfficiënten) en hun eigenschappen.
7. Wiskundige verwachting en spreiding, hun eigenschappen.
8. Momenten van willekeurige variabelen.
9. Voorbeelden van distributiewetten voor discrete en continue willekeurige variabelen.
10. Verdeling van functies van willekeurige argumenten.
11. Binominale verdeling, Poissonverdeling.
12. Systeem van twee willekeurige variabelen.
13. De wet van de waarschijnlijkheidsverdeling van een discrete tweedimensionale grootheid.
14. Functie en distributiedichtheid, hun eigenschappen.
15. Continue willekeurige variabelen.
16. Distributiedichtheidsfunctie en zijn eigenschappen.
17. Relatie tussen differentiële en integrale distributiefuncties.
18. Uniforme, normale, exponentiële verdeling.
19. Voorwaardelijke distributiewetten van componenten van tweedimensionale grootheden.
20. Voorwaardelijke wiskundige verwachting.
21. Noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor de onafhankelijkheid van willekeurige variabelen.
22. Numerieke kenmerken van een systeem van twee willekeurige variabelen.
23. Correlatiemoment en correlatiecoëfficiënt.
24. Generalisatie van tweedimensionale willekeurige variabelen naar n-dimensionale variabelen.
25. Regressiefuncties.

Onderwerp 3. Limietstellingen van de waarschijnlijkheidstheorie - 7 uur.

1. Massaverschijnselen en de wet van grote aantallen.
2. De ongelijkheid van Tsjebysjev.
3. De stelling van Chebyshev en de betekenis ervan voor de praktijk.
4. Centrale limietstelling.
5. De stelling van Bernoulli
6. Stelling van De Moivre-Laplace.
7. De stelling van Poisson.