Kansrekening en haar toepassingen - gratis cursus van Open Education, training 5 weken, van 8 tot 10 uur per week, Datum: 3 december 2023.
Gemengde Berichten / / December 07, 2023
Functie: Wetenschappelijk directeur van het onderwijsprogramma "Informatica en Data-analyse"
1. Klassieke en discrete waarschijnlijkheid
We beginnen onze studie van de waarschijnlijkheidstheorie met een logische vraag: hoe begrijpen we wat waarschijnlijkheid is? In de eerste week zullen we waarschijnlijkheid begrijpen als de frequentie waarmee een gebeurtenis plaatsvindt. Om inzicht te krijgen in de basisprincipes van waarschijnlijkheid en snel aan de slag te kunnen gaan, hebben we een krachtig hulpmiddel nodig: het concept van een gebeurtenissenboom. In eerste instantie zullen we het gebruiken zonder strikte rechtvaardiging, maar met begrip van het werkingsprincipe.
In de tweede week zullen we de gebeurtenissenboom rechtvaardigen met behulp van een meer geavanceerde techniek. Zonder verder uitstel introduceren we het meest gebruikte concept in de waarschijnlijkheidstheorie: de willekeurige variabele. We gebruiken dit concept onmiddellijk om met het standaardmodel te werken: het Bernoulli-schema. De week eindigt met de Poisson-verdeling, die nauw verwant is aan het Bernoulli-schema. De Poisson-verdeling wordt gebruikt om de stroom verzoeken van wachtrijsystemen te beschrijven. Aan het einde van de eerste week beschikt u dus over een rijke reeks voorbeelden van het gebruik van probabilistische modellen in de praktijk.
2. Voorwaardelijke waarschijnlijkheid en onafhankelijkheid
Het concept van “voorwaardelijke waarschijnlijkheid” zal gerelateerd zijn aan het materiaal van de tweede week. We onderzoeken hoe gebeurtenissen met elkaar verbonden zijn. Om informatie over de relatie tussen gebeurtenissen te gebruiken, gebruikt u de vermenigvuldigingsstellingen en de formule voor de totale waarschijnlijkheid, die halverwege de week zullen worden geformuleerd. Continue willekeurige variabele
Tot nu toe hebben we nog geen rekening gehouden met waarschijnlijkheidsruimten waarin elke individuele uitkomst nul waarschijnlijkheid heeft. Deze week leren we hoe we continue willekeurige variabelen kunnen definiëren en gebruiken. Axiomatica A zal dienen als onze theoretische basis. N. Kolmogorov, een groot wiskundige en grondlegger van de moderne waarschijnlijkheidstheorie.
3. Verwachte waarde
De meeste objecten die moeten worden geanalyseerd, worden beschreven door een willekeurige variabele. Maar hoe evalueer je de willekeurige variabele zelf? Een van de belangrijkste numerieke kenmerken van een willekeurige variabele is de wiskundige verwachting ervan. Bovendien blijkt dat kennis van de wiskundige verwachting het in sommige situaties mogelijk maakt de waarden van een willekeurige variabele te schatten en uiterst nuttige waarnemingen te doen. Het is dit onderdeel van de wetenschap waaraan het derde deel van onze studie zal worden gewijd.
4. Variantie en covariantie
Laten we leren over de betekenis van de variantie van een willekeurige variabele, waardoor we een veel nauwkeurigere analyse van de situatie kunnen uitvoeren. Daarnaast leren we met welke methoden we de afhankelijkheid tussen willekeurige variabelen kunnen schatten.