Vergelijkingen van de wiskundige natuurkunde - gratis cursus van Open Education, Training, Datum: 5 december 2023.
Gemengde Berichten / / December 08, 2023
Momenteel is de Universiteit van Moskou een van de toonaangevende centra voor nationaal onderwijs, wetenschap en cultuur. Het verhogen van het niveau van hooggekwalificeerd personeel, zoeken naar wetenschappelijke waarheid, gericht op humanistisch idealen van goedheid, rechtvaardigheid en vrijheid – dit is wat wij vandaag de dag zien als het volgen van de beste universiteit tradities De Staatsuniversiteit van Moskou is de grootste klassieke universiteit in de Russische Federatie, een bijzonder waardevol cultureel erfgoedobject van de volkeren van Rusland. Het leidt studenten op in 39 faculteiten in 128 gebieden en specialiteiten, afgestudeerde studenten en doctoraatsstudenten in 28 faculteiten in 18 takken van wetenschap en 168 wetenschappelijke specialiteiten, die bijna het hele spectrum van de moderne universiteit bestrijken onderwijs. Momenteel studeren meer dan 40 duizend studenten, afgestudeerde studenten, doctoraatsstudenten en specialisten in het geavanceerde opleidingssysteem aan de Staatsuniversiteit van Moskou. Daarnaast studeren ongeveer 10.000 schoolkinderen aan de Staatsuniversiteit van Moskou. Wetenschappelijk werk en onderwijs worden uitgevoerd in musea, op educatieve en wetenschappelijke praktijkbases, op expedities, op onderzoeksschepen en in geavanceerde trainingscentra.
Een nieuw element van het Russische onderwijssysteem – open online cursussen – kan naar elke universiteit worden overgedragen. We maken dit tot een echte praktijk en verleggen de grenzen van het onderwijs voor elke student. Een volledig aanbod aan cursussen van toonaangevende universiteiten. We werken systematisch aan het creëren van cursussen voor het basisgedeelte van alle opleidingsgebieden, zodat elke universiteit de cursus gemakkelijk en winstgevend in haar onderwijsprogramma's kan integreren.
"Open Education" is een educatief platform dat enorme online cursussen aanbiedt van toonaangevend Russisch universiteiten die hun krachten hebben gebundeld om iedereen de kans te bieden op kwalitatief hoogstaand hoger onderwijs onderwijs.
Elke gebruiker kan volledig gratis en op elk moment cursussen volgen van vooraanstaande Russische universiteiten, en studenten van Russische universiteiten kunnen hun leerresultaten op hun universiteit tellen.
1. Eerste ontmoeting. Inleidend woord. Basisprincipes van het werken met vergelijkingen uit de wiskundige natuurkunde. Voorbeelden van eenvoudige vergelijkingen. Classificatie. Eenvoudige vergelijkingen oplossen door ze te reduceren tot gewone differentiaalvergelijkingen. Variabelen in een vergelijking vervangen.
2. Vergelijkingen van de eerste orde – lineair en quasilineair. Lineaire vergelijkingen. Een geschikte vervanging vinden - een systeem van gewone differentiaalvergelijkingen van de eerste orde samenstellen en oplossen. Eerste integralen van het systeem. Kenmerken. Quasilineaire vergelijkingen. Het vinden van een oplossing in een impliciete vorm.
3. Cauchy-probleem. Classificatie van lineaire vergelijkingen van de tweede orde. Verklaring van het Cauchy-probleem. Stelling over het bestaan en het unieke karakter van een oplossing voor het Cauchy-probleem. Classificatie van lineaire vergelijkingen van de tweede orde met constante coëfficiënten. Reductie tot canonieke vorm.
4. Hyperbolische, parabolische en elliptische vergelijkingen. Classificatie van lineaire vergelijkingen van de tweede orde met variabele coëfficiënten in het vlak. Hyperbolisch, parabolisch en elliptisch type. Hyperbolische vergelijkingen oplossen. Problemen met initiële en randvoorwaarden.
5. String-vergelijking. Eendimensionale golfvergelijking op de gehele as. Voorwaartse en achterwaartse golf. d'Alemberts formule. Duhamel-integraal. Randvoorwaarden voor de vergelijking op de halve as. Basistypen randvoorwaarden. Vervolg van de oplossing. Het geval van een eindig segment.
6. Fourier-methode waarbij de stringvergelijking als voorbeeld wordt gebruikt. Het idee van de Fourier-methode. De eerste stap is het vinden van een basis. De tweede stap is het verkrijgen van gewone differentiaalvergelijkingen voor de Fourier-coëfficiënten. De derde stap houdt rekening met de initiële gegevens. Convergentie van reeksen.
7. Diffusievergelijking (eindig segment) Afleiding van de vergelijking. Probleemstelling (begin- en randvoorwaarden). Fourier-methode. Rekening houden met de rechterkant en inhomogeniteit in randvoorwaarden. Convergentie van reeksen.
8. Diffusievergelijking (hele as), Fourier-transformatie, inversieformule. De vergelijking oplossen met behulp van de Fourier-transformatie. Stelling – rechtvaardiging van de methode (twee gevallen). Poisson-formule. Het geval van een vergelijking met de rechterkant.
9. Gegeneraliseerde functies. De formule van Poisson schrijven als een convolutie. Registratie in de vorm van een convolutie van de oplossing van de warmtevergelijking op een eindig segment. Schwartz-klasse. Voorbeelden van functies uit de klasse. Definitie van gegeneraliseerde functies, verbinding met klassieke functies. Vermenigvuldiging van een gegeneraliseerde functie met een basisfunctie, differentiatie. Convergentie van gegeneraliseerde functies. Voorbeelden van generieke functies.
10. Werken met generieke functies. Het oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen in gegeneraliseerde functies. Fourier-transformatie van gegeneraliseerde functies. Convolutie. Direct product. De drager van een gegeneraliseerde functie. Het oplossen van de inhomogene eendimensionale warmtevergelijking met behulp van de fundamentele oplossing. Fundamentele oplossing van een gewone differentiaaloperator op een interval.
11. Fundamentele oplossingen. Afleiding van de Poisson-formule voor de multidimensionale warmtevergelijking. Afleiding van de formule van Kirkhoff. Afleiding van de Poisson-formule voor de golfvergelijking. Problemen oplossen met behulp van de methode van scheiding van variabelen, de methode van superpositie.
12. De vergelijking van Laplace. Afleiding van de vergelijking van Laplace. Vectorveld – potentieel, stroming door een oppervlak. Volumepotentieel. Eenvoudig laagpotentieel. Dubbellaagspotentieel. Logaritmisch potentieel.
13. Dirichletprobleem, Neumannprobleem en de functie van Green. Harmonische functies. Zwak extremumprincipe. De stelling van Harnack. Strikt maximumprincipe. Uniciteitsstelling. Stelling van de gemiddelde waarde. Eindeloze gladheid. De stelling van Liouville. Groene formule. De functie van groen, zijn eigenschappen. Oplossing van het Poisson-probleem met Dirichlet-omstandigheden met behulp van de Green's-functie. Andere grenswaardeproblemen. Constructie van de functie van Groen volgens de reflectiemethode.
14. Multidimensionale Fourier-methode. Problemen oplossen met behulp van de Fourier-methode. Diverse randvoorwaarden. Bessel-functies. Legendre-polynoom. Terugblik op de voltooide cursus. Samenvatten.
Opleiding. Werken met gegevens. De cursus laat je kennismaken met het benodigde materiaal uit de discrete wiskunde, calculus, lineaire algebra en waarschijnlijkheidstheorie om data-analyseproblemen volledig te begrijpen en op te kunnen lossen. Het doel van de cursus is ook het ontwikkelen van wiskundig denken, wat belangrijk is in het moderne vakgebied van de informatica in het algemeen en in data-analyse in het bijzonder.
Voltijds onderwijs
2,9
Deze cursus is een samenvatting van de basisprincipes van lineaire algebra. De belangrijkste taak ervan is het herinneren van de basisfeiten van lineaire algebra die in verschillende delen van praktisch programmeren worden gebruikt.
4