Discrete wiskunde: berekeningen, grafieken, willekeurige wandelingen - gratis cursus van Open Onderwijs, training 6 weken, van 5 tot 7 uur per week, Datum: 3 december 2023.

Opleiding 2021: Doctor in de Fysische en Wiskundige Wetenschappen: Wiskundig Instituut vernoemd naar. IN. A. Steklov Russische Academie van Wetenschappen 2009: Kandidaat voor fysische en wiskundige wetenschappen: Staatsuniversiteit van Moskou. M.V. Lomonosov, specialiteit 01.01.06 “Wiskundige logica, algebra en getaltheorie”, proefschriftonderwerp: Cijfers gewichten van perceptrons (polynomiale drempel Booleaanse functies) 2009: Postdoctorale cursus: Staat Moskou Universiteit vernoemd naar M.V. Lomonosov, Afdeling Wiskundige Logica en Theorie van Algoritmen, specialiteit “Algebra, Logica en Getaltheorie” 2006: Specialiteit: Staatsuniversiteit van Moskou. M.V. Lomonosov, Afdeling Wiskundige Logica en Theorie van Algoritmen, specialiteit “Wiskunde”, kwalificatie “Wiskundige”

1. Basisberekeningen

Laten we zeggen dat we een aantal objecten moeten tellen. Is er iets beters te doen dan de objecten op een rij te zetten en ze één voor één te tellen? Moeten we onze data in zijn geheel uitschrijven om te zien of dit voldoende is om ons model te trainen? Kunnen we schatten hoe lang het algoritme zal werken zonder het te implementeren en uit te voeren? Al deze vragen worden bestudeerd door een tak van de wiskunde die combinatoriek wordt genoemd. We zullen dit gebied van de wiskunde gaan bestuderen, waardoor we de hierboven genoemde vragen in eenvoudige gevallen kunnen beantwoorden.

2. Geavanceerde berekeningen

We hebben verschillende standaardformuleringen van combinatoriek overwogen, waarmee we al veel rekenproblemen kunnen oplossen. We hebben twee doelen. Eerst zullen we meer complexe formuleringen in de combinatoriek in detail bespreken. We zullen combinatienummers in detail bespreken. We zullen kijken naar een andere nieuwe standaardformulering van combinatoriek: combinaties met herhalingen. Ten tweede oefenen we met het oplossen van rekenproblemen. Om dit te doen, zullen we in het bijzonder kijken naar voorbeelden van oplossingen voor verschillende problemen.

3. Discrete waarschijnlijkheid

 Laten we leren de verworven kennis toe te passen op problemen met het berekenen van kansen. Laten we een discreet probabilistisch model bespreken. Naast waarschijnlijkheden bespreken we ook de numerieke kenmerken van willekeurige experimenten, willekeurige variabelen, evenals hun belangrijkste numerieke parameter, de wiskundige verwachting.

4. Basisprincipes van grafentheorie

Grafieken zijn een van de meest voorkomende combinatorische modellen. Ze ontstaan ​​overal waar we een relatie hebben tussen paren objecten. Aan de andere kant hebben grafieken niet-triviale algemene eigenschappen, die dus nuttig blijken in een grote verscheidenheid aan praktische situaties. Deze week beginnen we met het bespreken van grafieken. We bespreken basisparameters en modeltraversals, evenals een speciale klasse genaamd bipartiete grafieken.

5. Bomen en gerichte grafieken

Laten we alle basisconcepten met betrekking tot grafieken bespreken. We zullen ook grafieken zonder cycli bespreken, gerichte grafieken, die praktische situaties modelleren waarin de relaties tussen objecten asymmetrisch zijn.

6. Project: willekeurige wandelingen in grafieken

Laten we leren hoe we de opgedane kennis kunnen toepassen om een ​​aanbevelingssysteem op te bouwen. Laten we eerst de algemene setting bespreken en ons belangrijkste hulpmiddel bekijken: willekeurige wandelingen in grafieken. Vervolgens gebruiken we willekeurige wandelingen om verbanden te voorspellen in grafieken uit de praktijk.