"Naked statistieken" - de meest interessante boek over de meest saaie wetenschap
Books / / December 19, 2019
Riddle van Monty Hall
"Riddle van Monty Hall" - de beroemde probleem van de theorie van waarschijnlijkheid, aan de deelnemers van het spel show genaamd Let's verwarren Maak een Deal ( «om een deal te maken"), is nog steeds populair in sommige landen, die in 1963 in première in de Verenigde Staten jaar. (Ik herinner me, elke keer als ik zag deze show als een kind, als je niet naar school wegens ziekte.) In de inleiding van het boek, heb ik er al op gewezen dat in deze spelshow interessant voor statistici kan zijn. Aan het eind van de release party op de finale te bereiken, steeds met Monti Hall voor drie grote deur: № 1, de deur 2 en de deur № № 3. Monty Hall legde finalist, dat is zeer waardevol prijs verborgen achter een van deze deuren - zoals een nieuwe auto, maar voor de andere twee - een geit. Finalist moest een van de deuren te kiezen en krijgen wat erachter zat. (Ik weet niet of er was een van de deelnemers van de show ten minste een persoon die wil om een geit te krijgen, maar voor eenvoud, gaan wij ervan uit dat de overgrote meerderheid van de deelnemers gedroomd
nieuwe auto.)De eerste kans op het winnen is vrij eenvoudig vast te stellen. Er zijn drie deuren, met twee geiten huiden, en voor de derde - de auto. Wanneer de deelnemers van de show samen met Monty Hall staat voor deze deuren, hij heeft één kans op drie om een deur te kiezen, waarachter er een auto. Maar, zoals gezegd, Let's Make a Deal leugens van de truc, vereeuwigd deze tv-show en zijn voorsprong in de literatuur over de theorie van waarschijnlijkheid. Na de finalisten van de show zal wijzen op een aantal van de drie deuren, Monty Hall opent één van de twee overgebleven deuren, waarachter is altijd een geit. Dan vraagt Monty Hall finalist, als hij wilde zijn geest, dat is te veranderen, om de eerder geselecteerde hen gesloten deur te verlaten naar een andere deur gesloten.
Laten we zeggen, bijvoorbeeld dat de gebruiker heeft een nummer op de deur 1 ingevoerd. Monty Hall opende de deur nummer 3, waarachter een geit. Twee deuren, deur nummer 1 en nummer 2 deur gesloten blijft als voorheen. Als er een prijs is achter een deur nummer 1, zou de finalist te hebben gewonnen, maar als voor deur nummer 2, zou hij hebben verloren. Het was op dit moment Monty Hall verwijst naar de speler met de vraag of hij wil zijn eerste keuze te veranderen (in dit geval weigeren om deuren nummer 1 in het voordeel van Deuren 2). Natuurlijk kunt u niet vergeten dat beide deuren gesloten tot. De enige nieuwe informatie die de deelnemer heeft ontvangen, is dat het kind was achter een van de twee deuren, die hij niet te kiezen.
Laat finalist dienen te worden afgeschaft ten gunste van de eerste keuze van de Doors nummer 2?
Het antwoord is: ja, het hoort. Als hij zal vasthouden aan de oorspronkelijke selectie, de kans op het winnen van hen een waardevolle prijs zal worden ⅓; als het zijn van gedachten verandert en zal wijzen op de deur nummer 2, zal de kans op het winnen van een waardevolle prijs zijn ⅔. Als je me niet gelooft, lees dan verder.
Ik geef toe dat een dergelijke reactie op het eerste gezicht ver van duidelijk. Het lijkt erop dat, ongeacht wat de andere twee deuren hebben een finalist gekozen, de kans op een waardevolle prijs in beide gevallen gelijk is aan ⅓. Er zijn drie gesloten deuren. Op het eerste, de kans dat een prijs is verborgen achter alle van hen is ⅓. Is heeft een waarde beslissing finalist hun keuze te veranderen ten gunste van een andere gesloten deur?
Natuurlijk, omdat de kink in de kabel is dat Monty Hall weet wat er achter elke deur. Als een Finalist kiest voor deur nummer 1, en het zal echt een auto, kan Monty Hall elke deur nummer 2 en nummer 3 deur te openen, om een geit te tonen, verstopt achter de rug.
Als een Finalist kiest voor deur nummer 1, en de auto achter deur nummer 2, de Monty Hall opent deur nummer 3.
Als de finalist de deur nummer 1 zal aangeven, en de auto achter deur nummer 3, de Monty Hall opent deur nummer 2.
Hij veranderde zijn mening na de toonaangevende open enkele van de deuren, ontvangt een finalist een selectie voordeel van twee deuren in plaats van één. Ik zal proberen om u te overtuigen van de juistheid van deze analyse op drie verschillende manieren.
De eerste - de empirische. In 2008, een columnist voor de krant The New York Times, John Tayerni geschreven materiaal over het "fenomeen van Monty Hall." Na de publicatie personeel ontwikkelde een interactief programma dat u toestaat om dit spel te spelen en beslis voor jezelf, om hun oorspronkelijke keuze of niet veranderen. (Het programma biedt zelfs kleine geiten en avtomobilchiki dat van achter de deur verschijnen.) Programma Het vangt uw winst als u uw eerste keuze te veranderen, en toen verliet om zijn eigen opinie. Ik betaalde een van zijn dochters voor haar om dit spel te spelen 100 keer, elke keer veranderen van de eerste keuze. Ik betaalde ook haar broer, zodat ook hij heeft dit spel 100 keer gespeeld, iedere keer dat het verlaten van de oorspronkelijke beslissing. Dochter 72 keer gewonnen; haar broer - 33 keer. De inspanningen werden elke twee dollar beloond.
Deze episodes van het spel Let's Make a Deal tonen hetzelfde patroon. Volgens Leonard Mlodinovu, auteur van Walk The dronkaard, die finalisten die veranderde zijn de eerste keuze van de winnaar is ongeveer twee keer meer kans dan degenen die gebleven in hun opinie.
Mijn tweede verklaring voor dit verschijnsel is gebaseerd op intuïtie. Laten we zeggen dat de regels van het spel zijn iets veranderd. Bijvoorbeeld finale begint met het selecteren van één van de drie deuren Deuren № № 1 Deuren Deuren № 2 en 3, zoals oorspronkelijk is geleverd. Maar dan, voordat je een deel van de deuren, waarachter verbergt een geit te openen, Monty Hall vraagt: "Bent u het eens op te geven hun keuze in ruil voor het openen van de resterende twee deuren? "Dus, als u kiest voor deur nummer 1, kunt u uw gedachten te veranderen ten gunste van nummer 2 Deuren & Deuren 3. Als het eerste punt om de deur nummer 3, kun je deur nummer 1 en nummer 2 deur te kiezen. En ga zo maar door.
Voor u, zou het niet een bijzonder moeilijke beslissing te zijn: het is duidelijk dat je moet weigeren de eerste keuze voor de andere twee deuren, want het verhoogt de kans om te winnen met ⅓ naar ⅔. De meest interessante is dat het in wezen een versie van de Monty Hall biedt een echte game, na een open de deur, waarachter verbergt een geit. Het fundamentele feit is dat als je de kans om twee deuren te kiezen, achter een van hen, in ieder geval kregen, zou verbergen van een geit. Wanneer Monty Hall opent de deur, waarachter een geit is, en alleen dan vraagt u Bent u het eens om hun oorspronkelijke keuze te veranderen, het aanzienlijk vergroot uw kansen op het winnen van waardevolle prijs! In feite, Monty Hall zegt u: "De kans dat een prijs is verborgen achter een van de twee deuren, dat je niet de eerste keer hebben gekozen, is ⅔, maar het is nog steeds meer dan ⅓!»
Dit kan als volgt worden weergegeven. Stel dat u de deur gewezen nummer 1. Daarna Monty Hal geeft u de mogelijkheid om de oorspronkelijke beslissing in het voordeel Deuren nummer 2 en nummer 3 Doors verlaten. U gaat akkoord en heeft de beschikking over twee deuren, wat betekent dat je alle reden om te verwachten dat een waardevolle prijs met kans ⅔ te winnen, in plaats van ⅓. Wat zou er gebeuren als, op dat moment, Monty Hall opende de deur nummer 3 - een van "uw" deur - en het bleek om een geit te zijn? zou het feit schudden dat uw vertrouwen in de beslissing? Natuurlijk niet. Als de auto is verborgen achter deur nummer drie, zou Monty Hall hebben opende de deur nummer 2! Hij had je niet zien niets.
Wanneer het spel is op nakatannomu scenario, Monty Hall geeft je echt een keuze tussen de deur, u heeft opgegeven bij het begin, en de twee overgebleven deuren, achter een van die kunnen worden auto. Wanneer Monty Hall opent de deur, waarachter een geit, het biedt u slechts een gunst door aan te tonen, voor welke van de twee andere deuren hebben geen auto. Je hebt dezelfde kans om te winnen in de volgende twee scenario's.
- Het kiezen van de deur nummer 1, dan is de toestemming van "switch" op de deur van nummer 2 en nummer 3 deur voordat beide zullen elke deur te openen.
- Het kiezen van de deur nummer 1, dan is de toestemming van "switch" op de deur van nummer 2, na Monty Hall laten zien geit van de deur nummer 3 (of selecteer Deuren nummer 3, na Monty Hall tonen u een geit achter deur nummer 2).
In beide gevallen is de weigering van de eerste oplossing biedt u het voordeel van de twee deuren, in vergelijking met één uit en je kan dus verdubbelen hun kansen om te winnen: met ⅓ tot ⅔.
Mijn derde uitvoering staat voor een meer radicale versie van dezelfde basis intuïtie. Stel dat Monty Hall biedt u een van de 100 deuren (in plaats van één van de drie) te selecteren. Zodra je dat doet, laten we zeggen, wijzend naar de deur van nummer 47, het opent de resterende 98 deuren, waarachter de geiten. Nu gesloten deuren zijn slechts twee: uw deur nummer 47, en een andere, bijvoorbeeld deur nummer 61. Mocht u uw eerste keuze te verlaten?
Natuurlijk ja! Met 99 procent kans de auto is achter een van de deuren, die u kiest bij het begin. Monty Hall gaf je een gunst door het openen van 98 dergelijke deuren, de auto was niet voor hen. Er is dus slechts een 1 op 100 kans dat uw oorspronkelijke keuze (deur nummer 47) correct zijn. Tegelijkertijd is er een 99 van de 100 kans dat uw eerste keuze is verkeerd. Zo ja, dan is de wagen achter de overgebleven deur, dan is er het deurnummer 61. Als je wilt spelen met een kans op het winnen van 99 van de 100 keer, dan moet je "switch" op de deur van nummer 61.
Kortom, als je ooit hebt om deel te nemen in de Let's Make a Deal spel, moet u zeker geven van haar oorspronkelijke besluit wanneer Monty Hall (of degene die zijn vervanger zal zijn) zal u voorzien van de mogelijkheid om keuze. Meer universele conclusie uit dit voorbeeld is dat uw intuïties over de waarschijnlijkheid van optreden van bepaalde gebeurtenissen je soms kunt misleiden.
"Naked Statistics" door Charles Whelan
Kopen op Litres.ru