Opwarmen voor de hersenen: kun jij het probleem met namaakmunten oplossen? Bekijken!
Recreatie / / December 31, 2020
De wiskundige heeft maar drie pogingen, dus je kunt niet elke munt afzonderlijk wegen. Je moet ze in stapels verdelen en ze meerdere stukken tegelijk op de weegschaal leggen, zodat je geleidelijk dichter bij de nep komt.
Laten we zeggen dat een wiskundige besloot 12 munten te verdelen in drie stapels van elk vier munten. Vervolgens legde hij vier munten op elke schaal. Deze weging kan twee resultaten opleveren. Laten we ze allemaal eens bekijken.
1. Het gewicht van de twee stapels munten was hetzelfde. Daarom is al het geld dat erin zit echt, en de vervalsing ligt ergens tussen de vier ongewogen munten.
Om het resultaat bij te houden, markeert de wiskundige alle scripts met een nul. Vervolgens neemt hij er drie en vergelijkt ze met drie ongewogen munten. Als hun gewicht gelijk is, is de resterende (vierde) ongewogen munt vals. Als het gewicht anders is, plaatst de wiskundige een plus op de drie niet-gemarkeerde munten als ze zwaarder zijn dan die met nullen, of een min als ze lichter zijn.
Dan neemt hij er twee muntengemarkeerd met plus of min en vergelijkt hun gewicht. Als het hetzelfde is, is de resterende kopie nep. Zo niet, dan kijkt de wiskundige naar de tekens: van de munten met een plus is de nep degene die zwaarder is, van de munten met een min is degene die lichter is.
2. Het gewicht van de twee stapels munten was niet hetzelfde.
In dit geval moet de wiskundige als volgt handelen: markeer het geld op een zware stapel met een plus, op een lichte stapel met een minteken, in een ongewogen stapel met een nul, aangezien bekend is dat de nepkopie op de weegschaal stond.
Nu moet je de munten hergroeperen zodat ze in de twee resterende wegingen passen. Een van de manieren is om in plaats van drie munten met een plus, drie munten met een min te nemen en drie stukken met een nul op hun plaats te leggen.
Er volgen drie mogelijke opties. Als die weegschaal die zwaarder was nog steeds zwaarder weegt, dan is ofwel de oude munt met het plusteken erop zwaarder dan de andere, ofwel is de munt met het minteken aan de andere kant van de weegschaal lichter. Een wiskundige moet een van deze kiezen en vergelijken met een algemeen patroon om een nep te vinden.
Als de weegpan, die zwaarder was, lichter is geworden, dan is een van de drie munten met een minteken verplaatst door de wiskundige de lichtste. Nu moet hij er twee op de weegschaal vergelijken. Als de resultaten gelijk zijn, is de derde munt vals. Bij ongelijkheid is de neppe gemakkelijker.
Als de schalen na het terugplaatsen in evenwicht zijn, is een van de drie munten die met een plusteken van de weegschaal zijn verwijderd, zwaarder dan de andere. Een wiskundige moet er twee vergelijken. Als ze gelijk zijn, is de derde nep. In geval van ongelijkheid is de nep degene die zwaarder is.
De keizer knikt goedkeurend terwijl hij naar de redenering luistert wiskunde, maar de oneerlijke gouverneur gaat de gevangenis in.
Deze puzzel is een vertaling van een TED-Ed-video.