8 taken van de wiskundeolympiade op school die niet zo eenvoudig op te lossen zijn
Gemengde Berichten / / April 04, 2023
Om het antwoord te vinden, moet je niet alleen de regels uit leerboeken onthouden, maar ook logica en verbeeldingskracht gebruiken.
We raden u aan een stuk papier en een pen mee te nemen, deze zullen nuttig zijn bij het oplossen van sommige problemen.
– 1 –
Waarmee moet je een derde van een kwart van een getal vermenigvuldigen om drie keer de helft van hetzelfde getal te krijgen?
U kunt het probleem oplossen met een eenvoudige vergelijking. Om dit te doen, moet het verborgen getal worden aangeduid als x en het getal waarmee het moet worden vermenigvuldigd - n. Dan is een derde van een kwart van een getal x / (3 × 4), en drie keer de helft is 3x / 2.
Het blijkt de vergelijking nx / 12 = 3x / 2. Volgens de regels kunnen beide delen ervan met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd en blijft de gelijkheid waar. Vermenigvuldig met 12 om breuken kwijt te raken. Dan blijkt: nx = 18x en n = 18.
Antwoord: 18.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 2 –
Zhenya schrijft dagelijks de stroom op datum en berekent het product van de cijfers. Zo schreef ze op 19 maart 19.03 op en maakte de berekeningen: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Wat is het grootste product van getallen dat ze kan krijgen?
Er mogen geen nullen in de datuminvoer staan. Dat wil zeggen, van de maanden zijn alleen november (11) en december (12) geschikt. Het getal 2 is groter dan één, dus u moet de laatste maand selecteren.
De dag van de maand moet het cijfer 9 bevatten. Het grootste getal dat daarvoor kan komen is 2, omdat er niet meer dan 31 dagen in een maand zitten. Het blijkt de datum 29.12. Laten we de berekeningen doen: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Antwoord: 36.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 3 –
Hoeveel decigram is er in een kilogram?
Het voorvoegsel deci betekent een tiende. Dat wil zeggen, in één decigram zijn er 0,1 gram of 0,0001 kilogram. Dus in een kilogram 1.000/0,1 = 10.000 decigram.
Antwoord: 10 000.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 4 –
Toen aan vier kinderen werd gevraagd hoeveel van hen naar toe gingen ijsbaan, antwoordde Sasha dat niemand, Kolya - die ene persoon, Tonya - die twee, en Zhenya - die drie. Het is bekend dat alleen degenen die naar de ijsbaan gingen de waarheid spraken. Hoeveel kinderen waren er gisteren?
Sasha antwoordde dat geen van de jongens op de ijsbaan was. Maar ze zou er niet achter zijn gekomen als ze er niet zelf heen was gegaan. Het blijkt dat Sasha liegt.
Als Tony's verklaring waar was, dan hadden Zhenya of Kolya ook moeten zeggen dat er twee mensen naar de ijsbaan gingen. Zhenya's antwoord valt ook niet samen met andere uitspraken van de jongens. Dus zowel Zhenya als Tonya liegen. Hieruit kunnen we concluderen dat Kolya alleen op de ijsbaan was en dat alleen zijn antwoord waar was.
Antwoord: een.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 5 –
Fedya schrijft natuurlijke getallen op: 1, 2, 3... Nadat hij het cijfer van 2015 had opgeschreven, raakte zijn inkt op. Wat was het laatste nummer dat hij schreef?
Natuurlijke getallen zijn de getallen die bij het tellen worden gebruikt. Er zijn slechts 9 natuurlijke getallen van één cijfer (van 1 tot 9), natuurlijke getallen van twee cijfers - 90 (van 10 tot 99).
Dit betekent dat Fedya, voordat hij begon met het schrijven van driecijferige getallen, 2.015 - 9 × 1 - 90 × 2 = 1.826 cijfers had voor het einde van de inkt. Om erachter te komen hoeveel driecijferige getallen hij heeft geschreven, deelt u 1826 door 3. In het antwoord moet je een geheel getal krijgen, aangezien Fedya niet kon schrijven fractie van een getal. Maar 1.826 is geen veelvoud van 3, dus bij deling blijft er een rest over: 1.826 / 3 = 608 driecijferige gehele getallen + nog twee cijfers.
Om het gewenste driecijferige nummer te vinden, voegt u 99 toe aan het serienummer, dus veel nummers zijn maximaal 100 - het eerste driecijferige nummer: 608 + 99 = 707. Dit is het laatste nummer dat Fedya volledig heeft weten te schrijven. Het volgende nummer is 708, er waren nog twee tekens over voordat de inkt op was. Dus het laatste getal dat Fedya schreef is 0.
Antwoord: 0.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 6 –
Er staan 10 vazen op tafel, in elke twee vazen samen zitten niet meer dan vijf noten. Wat is het maximale aantal noten dat in alle vazen samen kan?
Volgens de voorwaarden mogen twee vazen niet meer dan vijf noten bevatten, dat wil zeggen dat één maximaal vier noten kan bevatten. Dan zal er in de resterende negen vazen elk slechts één noot zijn. In totaal zullen 10 vazen bevatten: 4 + 9 = 13 noten.
Als het maximale aantal noten in één vaas drie is, dan moeten de resterende negen vazen twee noten bevatten om aan de voorwaarden te voldoen. In dit geval zijn er in 10 vazen: 3 + 9 × 2 = 21 noten. Dit is het grootst mogelijke aantal noten.
Antwoord: 21.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 7 –
Mad Hatter maakte vreemd horloge. Hun minutenwijzer staat stil, terwijl de wijzerplaat en de urenwijzer draaien zodat het horloge altijd de juiste tijd aangeeft. Hoeveel omwentelingen per dag maakt de uurwijzer van zo'n klok?
Om ervoor te zorgen dat zo'n horloge altijd de juiste tijd aangeeft, moet de wijzerplaat draaien met de snelheid van de minutenwijzer, maar in de tegenovergestelde richting. Dit betekent dat de wijzerplaat 24 keer per dag tegen de klok in draait.
De uurwijzer in een conventioneel horloge draait twee keer per dag met de klok mee. Maar in het horloge van de Hoedenmaker moet het bovendien 24 keer meedraaien met de wijzerplaat in de andere richting. Dat wil zeggen, op een dag maakt de uurwijzer: 24 − 2 = 22 omwentelingen.
Antwoord: 22.
Toon oplossing
oplossing verbergen
– 8 –
Schildpad Chapa is 180 jaar oud en schildpad Pashka is 173 jaar oud. Over hoeveel jaar zal Pashka's leeftijd 99% zijn van die van Chapa?
Schildpad leeftijdsverschil: 180 - 173 = 7 jaar. Ze zal altijd dezelfde zijn. Volgens de toestand van het probleem zou Pashka na een bepaald aantal jaren 99% van Chapa's leeftijd moeten zijn. De leeftijd van Chapa zelf is 100%. 100 − 99 = 1% is hun leeftijdsverschil.
Zoals we hierboven schreven, zal deze waarde in de loop van de tijd niet veranderen, dus 1% is gelijk aan 7 jaar. Dat wil zeggen, de volledige leeftijd van Chapa tegen de tijd dat Pashka's leeftijd 99% van zijn leeftijd zal zijn, is: 7 × 100 = 700 jaar. Dit betekent dat de leeftijd van Pashka overeenkomt met de toestand van het probleem over: 700 - 180 = 520 jaar.
Antwoord: 520.
Toon oplossing
oplossing verbergen
De selectie gebruikte taken uit de wiskunde concurrentie "Kangoeroe" voor 2015, 2017, 2018 en 2019.
Lees ook✏️🧮📚
- 20 vragen van de schooltaalwedstrijd "Russische Beer"
- Een wiskundige puzzel waarin, in plaats van cijfers, capibara's met bril en mandarijnen
- TEST: Kun jij eenvoudige wiskundige problemen oplossen?
- Twee superkorte wiskundige problemen die de hersenen zullen stimuleren
Beste deals van de week: kortingen van AliExpress, Zarina, Button Blue en andere winkels