"Analytische geometrie" - cursus 2800 wrijven. van MSU, training 15 weken. (4 maanden), Datum: 30 november 2023.

Lezing 1. Definitie van een vector. Optelling van vectoren, vermenigvuldiging van een vector met een getal. Vectoren op een rechte lijn. Lineaire afhankelijkheid van vectoren.
Lezing 2. Collineariteit en coplanariteit van vectoren. Geometrische betekenis van lineaire afhankelijkheid. Basissen en coördinaten. Geometrische beschrijving van vectorcoördinaten.

Lezing 3. Puntproduct van vectoren. Metrische basiscoëfficiënten. Puntproduct in coördinaten.
Lezing 4. Affiene en rechthoekige coördinaten. Polaire coördinaten in het vlak en in de ruimte.
Lezing 5. Matrices en bewerkingen daarop. Overgang van de ene basis naar de andere. Overgang van het ene affiene coördinatensysteem naar het andere.
Lezing 6. Definitie van een orthogonale matrix. Transformatie van rechthoekige coördinaten.
Lezing 7. Oriëntatie van lijn, vlak en ruimte. Georiënteerd gebied en georiënteerd volume. Vector en gemengd product van vectoren.
Lezing 8. Vectorvergelijkingen van een lijn en een vlak. De relatieve positie van twee lijnen in de ruimte. Berekening van afstanden.
Lezing 9. Vergelijking van een rechte lijn in een vlak. De relatieve positie van lijnen in een vlak. Halfvlakken. Een rechte lijn op een vlak met een rechthoekig coördinatensysteem.
Lezing 10. Vergelijking van een vlak. De relatieve positie van twee vlakken. Halve spaties. Recht in de ruimte. Rechte lijn en vlak in de ruimte met een rechthoekig coördinatensysteem.
Lezing 11. Algebraïsche lijnen op het vlak. Kwadratische functies en hun matrices. Orthogonale invarianten van kwadratische functies. Transformatie van de vergelijking van een lijn van de tweede orde bij het roteren van de coördinaatassen.
Lezing 12. Het reduceren van de lijnvergelijking van de tweede orde tot een canonieke vorm. Bepaling van de vergelijking van een tweede orde lijn met behulp van orthogonale invarianten.
Lezing 13. Regie-eigenschap van ellips, hyperbool en parabool. Focale eigenschap van ellips en hyperbool. Curven van de tweede orde in poolcoördinaten.
Lezing 14. Het snijpunt van een lijn van de tweede orde met een rechte lijn. Uniciteitsstellingen voor tweede-orderegels. Centra van tweede orde lijnen.
Lezing 15. Asymptoten en geconjugeerde diameters van tweede-ordelijnen. Geconjugeerde richtingen.
Lezing 16. Raaklijnen aan lijnen van de tweede orde. Optische eigenschappen van ellips, hyperbool en parabool.
Lezing 17. Hoofdrichtingen en hoofddiameters van lijnen van de tweede orde. Assen van symmetrie.
Lezing 18. Definitie en eigenschappen van affiene transformaties. Analytische notatie van affiene transformaties. Affiene classificatie van tweede-orderegels.
Lezing 19. Definitie en eigenschappen van isometrische transformaties. Classificatie van vliegtuigbewegingen.
Lezing 20. Tweede orde oppervlakken en matrices van kwadratische functies. De hoofdstelling over oppervlakken van de tweede orde (zonder bewijs).
Lezing 21. Ellipsoïde en hyperboloïden, hun vlakke doorsneden. Rechtlijnige generatoren van een hyperboloïde uit één vel. Kegelvormige secties.
Lezing 22. Paraboloïden, hun platte delen. Rechtlijnige generatoren van een hyperbolische paraboloïde. Cilindrische oppervlakken. Affiene classificatie van oppervlakken van de tweede orde.
Lezing 23. Modellen van het projectieve vlak: vergroot vlak, copula, hun isomorfisme. Homogene coördinaten op het projectieve vlak.
Lezing 24. Rekenkundig model van het projectieve vlak. Het principe van dualiteit. De stelling van Desargues.