Probleem met de cache van Leonardo da Vinci, die niet zo gemakkelijk toegankelijk is

Als u willekeurig combinaties van getallen selecteert, duurt het lang om het op te lossen. Het is beter om de cijfers die we hebben te analyseren en het patroon te identificeren.

Als we de cijfers van het eerste nummer - 1210, optellen - krijgen we 4 (het aantal cijfers in deze combinatie). Als we de cijfers van het tweede nummer samenvatten - 3211000, krijgen we 7 (het resultaat is ook gelijk aan het aantal cijfers in deze combinatie). Elk cijfer geeft aan hoe vaak het in het opgegeven nummer voorkomt. Daarom moet de som van de cijfers in een 10-cijferig autobiografisch nummer 10 zijn.

Hieruit volgt dat er niet veel grote getallen in de derde combinatie kunnen voorkomen. Als daar bijvoorbeeld 6 en 7 aanwezig zouden zijn, zou dit betekenen dat een getal zes keer moet worden herhaald en een aantal zeven, waardoor er meer dan 10 cijfers zouden zijn.

Dus overal sequenties er mag niet meer dan één cijfer meer dan 5 zijn. Dat wil zeggen, van de vier cijfers - 6, 7, 8 en 9 - kan er maar één deel uitmaken van de gewenste combinatie. Of helemaal geen. De ongebruikte cijfers worden vervangen door nullen. Het blijkt dat het gewenste getal minimaal drie nullen bevat en dat er in de eerste plaats een cijfer is dat groter of gelijk is aan 3.

Het eerste cijfer in de gewenste reeks bepaalt het aantal nullen, en elk volgend cijfer bepaalt het aantal niet-nul cijfers. Als u alle cijfers behalve de eerste optelt, krijgt u een getal dat het aantal cijfers dat niet gelijk is aan nul in de gewenste combinatie bepaalt, rekening houdend met het allereerste cijfer in de reeks.

Als we bijvoorbeeld voeg de nummers toe in de eerste combinatie krijgen we 2 + 1 = 3. Nu trekken we 1 af en krijgen een getal dat het aantal niet-nul cijfers bepaalt na het eerste, voorlopende cijfer. In ons geval is dit 2.

Deze berekeningen leveren belangrijke informatie op dat het aantal cijfers dat niet nul is na het eerste cijfer de som is van die cijfers minus 1. Hoe bereken ik de waarden van cijfers waarvan de som 1 meer is dan het aantal niet-nul positieve gehele getallen dat moet worden opgeteld?

De enige mogelijke optie is wanneer een van de termen twee is en de andere termen zijn. Hoeveel eenheden? Het blijkt dat er maar twee kunnen zijn - anders zouden de nummers 3 en 4 in de reeks voorkomen.

Nu weten we dat het eerste cijfer 3 of hoger moet zijn - het bepaalt het aantal nullen; dan het nummer 2 om het aantal enen en twee enen te bepalen, waarvan de ene het aantal tweeën aangeeft, de andere - tot het eerste cijfer.

Laten we nu de waarde van het eerste cijfer in de gewenste volgorde bepalen. Aangezien we weten dat de som van 2 en twee enen 4 is, trekt u die waarde af van 10 om 6 te krijgen. Nu hoeft u alleen nog maar alle cijfers in de juiste volgorde te plaatsen: zes 0, twee 1, een 2, nul 3, nul 4, nul 5, een 6, nul 7, nul 8 en nul 9. Het vereiste nummer is 6210001000.

De schuilplaats gaat open en de toerist ontdekt binnenin een lang verloren gewaande autobiografie. Leonardo da Vinci. Hoera!

De puzzel is gebaseerd op een TED-Ed-video.